数的処理

もちろん無視してください。

ある会社で、前年度におけるＡ部門とＢ部門の従業員の比は５：３だった。今年度、Ａ部門とＢ部門にそれぞれ同数の新入社員が加わり、さらにＡ部門からＢ部門に５人が異動した。その結果、Ａ部門とＢ部門の従業員数の比は９：７となり、両部門の従業員数の合計は180人以上200人以下になった。
前年度におけるＡ部門の従業員数として正しいのはどれか。

1．　65人　　　2．　70人　　　3.　75人　　　4．　80人　　　5．　85人

【自分の解き方】
●まず最終的なＡ部門Ｂ部門の人数を知るために、180〜200の数字の中で９：７になるような数字をさがす。（テキトーな数字をかけて）
・（９：７）×10＝（90：70）←足したら180未満だから×
・（９：７）×11＝（99：77）←同上
・（９：７）×12＝（108：84）←足したら180〜200の間になるからオッケー！
・（９：７）×13＝（117：91）←足したら200以上だから×
　　　よって、最終的な人数はＡ部門108人、Ｂ部門84人となる！★

●選択肢を利用して、問題どおりに計算してみる。
＜肢１＞前年度Ａ65人、Ｂ39（５：３＝65：Ｂより）人→（ＡからＢに５人異動）Ａ60人、Ｂ44人。
Ａに48人足せば最終的人数の108（60+48より）人となる。ここで、Ｂは最終的に84人にならなくちゃいけないのに、Ｂにも同数加えると、92（44+48より）となり、この肢はあてはまらない
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＜肢５＞前年度Ａ85人、Ｂ56（５３＝85：Ｂより）人→（ＡからＢに５人異動）Ａ80人、Ｂ56人。
Ａに28足せば最終的人数の108（80+28より）人となる。Ｂにも28足すと84（56+28より）人となり、★の最終的人数にあてはまる！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、肢５が正解

うわー我ながらすごく強引ですねこりゃ。しかも時間かかる。模範解答をみてみよう。

【模範解答】未知数をとって式をたてれば解ける問題である
●前年度のＡ部門、Ｂ部門の従業員数をそれぞれ５Ｋ（人）、３Ｋ（人）とおく。また、今年度の新入社員の数が各部門Ｘ人であったとすると、今年度の従業員数の比に関して、
　　　　（５Ｋ＋Ｘ−５）：（３Ｋ＋Ｘ＋５）＝９：７
　　　計算すると　Ｘ＝４Ｋ−40　が成り立つ。☆

●また、今年度の従業員数の合計に関して、
　　　　　180≦（５Ｋ＋Ｘ−５）＋（３Ｋ＋Ｘ＋５）≦200
この式に☆（Ｘ＝４Ｋ−40）を代入すると、
　　　　　180≦16Ｋ−80≦200
　　　計算すると　16.25≦Ｋ≦17.5　となる。
Ｋは整数であるからＫ＝17となり、前年度のＡ部門の従業員数（５Ｋ）は、
　　　　　５Ｋ＝５×17＝85（人）となる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、正解は肢５

あー５Ｋ、３Ｋって表せばいいのか。納得。自分のやり方だと時間かかるから、文字式立てて解くようにしよう。